ARITMETICA BINARIA

 

 El conocimiento sobre los cálculos binarios básicos es indispensable para el análisis y diseño de sistemas digitales. Las operaciones más simples que se trabajan en este sistema son: La suma binaria, la resta binaria, la multiplicación binaria y la división binaria.

LAS SUMAS CON NÚMEROS EN EL SISTEMA BINARIO:

En el sistema binario, dado que sólo usa dos dígitos, las combinaciones que se presentan, o las reglas básicas para poder sumarlos son:

 

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10 (o sea 0 y llevamos 1)

1+1+1= 10 (o sea 1 y llevamos 1)

 

Veamos un ejemplo de suma de números binarios. Lo que “llevamos” se encuentra en rojo:

 

Si vamos a sumar más de dos números, lo que se lleva se puede necesitar escribirse en más de una posición y, por tanto, requerimos más de un nivel para escribir lo que llevamos a lo largo de toda la suma.

Obsérvese que la operación de suma en binarios es igual a la suma decimal solo que se usan dos dígitos.

RESTA CON NÚMEROS EN SISTEMA BINARIO

Operamos como en el sistema decimal, el algoritmo de la resta en el sistema binario es el mismo que en el sistema decimal: Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla.  Comenzamos a restar de derecha a izquierda, los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas son:

-0=00

1-0=1

1-1=0

0-1=no cabe o se pide prestado al próximo.

Como no alcanza, necesitamos usar la misma estrategia de las que ya sabemos usar en el sistema decimal, “como pedir prestado”, por ejemplo:

Al “pedir prestado”, convertimos la resta en:

 10-1=1                                               

 Ejemplo:

 

 

A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente.

 

                PRODUCTO CON NÚMEROS EN EL SISTEMA BINARIO

El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva a cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

 

Ejemplo:

 

DIVISIÓN DE NÚMEROS EN EL SISTEMA BINARIO

 

La división en binario es similar a la decimal, la única diferencia es que, a la hora de hacer las restas, dentro de la división estas debes ser realizadas en binario.

 

Ejemplo

 

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

 

 

Nuestro sistema de numeración actual es un sistema decimal, es decir contiene 10 símbolos:

0,1,2,3,4,5,6,7,8 Y 9

En el sistema de numeración decimal diez unidades de un determinado orden equivalen a una unidad del orden superior. Así, diez unidades son una decena; diez decenas son una centena; diez centenas forman un millar, etc. Por ello, un número es igual a la suma de los productos de sus cifras por sus valores respectivos: Por ejemplo, el número 75.269 se puede descomponer de la siguiente manera:

 

                            75.269=70.000+5000+200+60+9=

                            7x10.000+5x1.000+2x100+6x10+9 

 

Decimos que es posicional porque el valor de una cifra depende del lugar que ocupa en el número: el primer 7 del número 757 no vale lo mismo que el segundo 7. El valor del segundo 7 es siete unidades, pero el valor del primer 7 es de 700 unidades.

Para realizar operaciones en el sistema decimal se tiene en cuenta ciertas reglas o propiedades para poder operarlos.

Una de las principales reglas es que hay que situar los números uno debajo de otro, donde coincidan las unidades con unidades, decenas con decenas y así sucesivamente hasta agotar la cantidad de dígitos.

LAS SIETE OPERACIONES ELEMENTALES

 

Se definen las siete operaciones elementales entre dos números a y b como:

LA SUMA

Suma: a+b (tanto a como b se llaman sumandos), su resultado suma.

La suma o adición de dos o más números naturales se obtiene adicionando las cifras del mismo orden.

Ejemplo:

RESTA

Resta: a-b (a es el minuendo b se llama sustraendo) su resultado diferencia.

La resta de números naturales se realiza quitando de un número mayor uno menor.

Ejemplo:

MULTIPLICACIÓN

Producto: axb=a. b=a *b (b (tanto a como b se llaman factores y su resultado producto.

Ejemplo:

LA DIVISIÓN

División: a/b=a: b= (a es el dividendo b es el divisor) b debe ser diferente de cero, porque la división entre cero no existe.

Ejemplo:

POTENCIACIÓN

Potencia: a^b = a b (a es la base y b el exponente)

EJEMPLO: 

RADICACIÓN

Raíz: (a es el radicando y b es el índice). b debe ser diferente de cero, porque no tiene sentido la raíz cero de un número.

EJEMPLO:

LOGARITMO 

Logaritmo: log_b a (a es el número del logaritmo y b es la base). B debe ser diferente de cero y también diferente de 1. Caso contrario no tiene sentido logaritmo.

EJEMPLO:

La logaritmación es una operación inversa a la potenciación, mediante la cual se calcula el exponente cuando se conocen la base y la potencia.